Una nota sobre Índices

Abstracto

Son datos que todos escuchamos en algún momento de nuestras vidas. Los programas de noticias los mencionan siempre. Los índices son una parte inseparable de la vida económica moderna y marcan el pulso de la economía. Sin embargo, no todos los índices se calculan de la misma forma ni con la misma muestra de acciones. ¿Cómo se crean y calculan los índices?

¿Qué Factores Influyen en la Construcción de los Índices Bursátiles?

Ya que los índices pretenden reflejar el movimiento completo de un grupo específico de individuos debemos tener en cuenta los factores que determinan el movimiento de los índices. Los mismos son tres: La muestra, la ponderación de la muestra y el procedimiento de cálculo.

a)  La muestra. Es importante porque ella nos va a indicar el comportamiento de la población total. A pesar que gracias al avance del poder de las computadoras ahora es posible tomar todos los elementos de una población para determinar su promedio, muchos índices consideran solamente una pequeña parte del total. Resulta entonces muy importante elegir correctamente esa muestra. Su elección puede ser al azar o selectiva pero es imprescindible que la misma sea representativa de la población. Por lo tanto, no es tan importante la cantidad que se toma para determinar esa muestra sino más bien la diversidad de la misma en relación a la población total.

b) La ponderación de la muestra. Hay tres formas de ponderar las muestras que se toman para construir un índice: aquella que considera el precio de las acciones que conforman la muestra, la que considera el valor de mercado de las compañías que integran el índice y, por último, aquella que considera una ponderación igual para todas sus partes.

c) Procedimiento de Cálculo. Los métodos de cálculo pueden ser tomar una simple media aritmética de los componentes del índices o, por el contrario, calcular un índice base y posteriormente reflejar los cambios (ya sea en precio o valor) expresados en términos de variación de ese índice base. Finalmente, otros prefieren utilizar una media geométrica.

La ponderación de las muestras

1) Índices de Ponderación por Precio

Los índices de ponderación por precio, entre ellos el Dow Jones siendo uno de los más conocidos, se calculan considerando la media aritmética (promedio simple) de los precios que cada acción registra. Esto significa que cualquier variación en el precio de las acciones afectará el valor del índice.

Su forma de cálculo es simple: se suman todas las cotizaciones de las acciones consideradas en el índice, y luego se divide ese número por la cantidad de acciones cuyas cotizaciones tomamos, ajustadas por los splits:

Recordemos que un split es una forma de mantener las cotizaciones dentro de ciertos parámetros aumentando la cantidad de acciones en circulación y al mismo tiempo disminuyendo el valor de cada acción individual. Por ejemplo, si una acción cotiza a AR$ 100,00 y se produce un split 2x1 (dos acciones por cada una que hay en circulación), el tenedor de esa acción pasa a tener dos acciones por valor de AR$ 50,00 cada una. En este esquema, los splits impactan artificialmente en el valor del índice. La forma de contrarrestar este efecto es utilizando un divisor especial se obtiene dividiendo la nueva sumatoria de las cotizaciones por el índice original previo al Split. [1]

Esta ponderación asume que se compra un número equivalente de cada acción que compone el índice. Por supuesto, sus detractores afirman (con razón) que un cambio de precio de una acción con una cotización alta afectará más al índice que una que cotice a un precio menor. Sin embargo, la fortaleza de esta metodología (y de cualquiera) no radica en la cotización en sí misma de cada acción sino más bien en la diversidad y representatividad de cada acción sobre la población en general. Ya he demostrado en otros posts que la correlación del DJIA, que se calcula bajo este método, es muy positiva respecto de otros índices que toman una muestra más grande.

2) Índices de Ponderación por Valor de Mercado

Este tipo de índices se obtienen calculando una línea base que servirá como referencia para los movimientos futuros. Esta línea base se calcula tomando la capitalización de mercado de todas las acciones componentes del índice y multiplicando este número por el valor inicial que deseamos que tenga el índice. Este valor inicial típicamente es 100, pero también puede ser 10, 20, 50 y cualquier valor que deseemos.

El siguiente ejemplo demostrará su procedimiento de cálculo:

Partimos con tres acciones a considerar en el índice y en el momento 1 determinamos el valor de referencia del índice para futuros cambios. Dado que el momento 1 es el punto de partida, el numerador y el denominador es el mismo número. En el momento 2 consideramos el nuevo precio de las acciones por la cantidad en circulación como nuevo numerador. En el ejemplo, el índice aumento un 9%.

En este caso, un Split de acciones no tendrá un efecto significativo ya que una menor cotización de la acción será compensada por un mayor número de acciones en circulación. Por lo tanto, esta metodología de cálculo tiene implícita un ajuste automático por Splits.

En este tipo de cálculo, el determinante del índice no estará en la cotización de cada acción individual, sino más bien en la capitalización bursátil (acciones en circulación x cotización de cada acción) de cada compañía que este dentro del índice. Con el tiempo, las acciones de mayor capitalización tenderán a dominar los cambios de valor que el índice genere.

Finalmente, este tipo de índice asume que se realiza una inversión en cada acción proporcional a la participación de dichas acciones en el índice.

3) Índices Sin Ponderación

En un índice sin ponderación todas las acciones tienen el mismo peso, independientemente del valor de mercado de la compañía y de la cotización de la acción. Este tipo de índice es utilizado por inversores particulares que seleccionan acciones al azar para su estrategia y que invierte la misma cantidad de dinero en cada una de esas acciones.

Puede ser calculado de dos formas distintas, pero en ambos casos necesitamos conocer el monto inicial de compra de cada acción. En otras palabras necesitamos saber cuánto nos salió adquirir las acciones.

Un ejemplo de este índice se ve a continuación:

La desventaja por la cual debemos estar atentos en este tipo de índices es que las medias aritméticas tienden a ser mayores que las medias geométricas.

Un ejemplo con los tres Índices

Supongamos que queremos confeccionar un índice con solo tres acciones, que llamaremos A, B y C, y que las mismas cotizan a $ 100, $ 70 y $140 respectivamente. El momento 2 y 3 muestran cómo quedarían los índices en momentos posteriores con cambios de cotización. En este caso no se registra ningún Split. Aplicando las fórmulas que vimos anteriormente obtenemos el valor de cada uno de los índices.

A Modo de Resumen

[1] Para mayor referencia y un ejemplo sobre cómo funcionan los Splits y la determinación del nuevo divisor por favor leer el post sobre el índice Dow Jones titulado: "El Dow Jones, su hisgtoria y su vigencia" (http://elalepheconomico.blogspot.com.ar/2011/08/el-indice-dow-jones-su-historia-y-su.html)

(*) HPR significa Holding Period Return y se obtiene con la siguiente fórmula: HPR = (cotización en t1 / cotización en t0)
(**) HPY significa Holding Period Yied y se obtiene con la siguiente fórmula: HPY = (HPR -1)

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